Amelia Bucur
Metode numerice
ISBN 978-606-616-429-0
Sibiu, 2021
17,6x25,0 cm
118 pag.

   Cartea ,,Metode numerice” este un material didactic în variantă electronică ce se adresează studenților de la specializările Mecatronică, Robotică din anul întâi de studiu dar și tuturor celor interesați de aplicații ale metodelor numerice în inginerie. Ea cuprinde o colecție de materiale consacrate selectate din materialele bibliografice consultate, realizată după principiul „de la lume adunate și iarăși la lume date” (Anton Pann, 1790-1854), la care am adăugat aplicații pe care le-am rezolvat în softul Maple, WinQSB, GeoGebra.
   Tematicile sunt selectate în urma cercetării bibliografice, a cercetării conținuturilor celorlalte discipline din planul de învățământ, în urma analizei de cursuri publicate de metode numerice, dar și a experienței dobândite în decursul activităților didactice. Bibliografia însumează 32 de lucrări actuale de specialitate ale unor autori consacrați.
   Am inclus elemente legate de interpolare, ce le vor fi de folos studenților în rezolvarea unor probleme rezultate din cercetări emprice din domeniul mecanicii sau al electronicii, dar și în proiectarea pieselor. Prin utilizarea de polinoame de interpolare pot fi rezolvate probleme legate de stabilirea unor legi de mișcare; prelucrarea numerică a semnalelor electrice; abordarea prin metode numerice a circuitelor electrice în regim permanent; proiectarea unor utilaje, dispozitive ș.a.
   Am inclus detalii despre aproximarea derivatelor. În domeniul ingineriei există uneori situații practice când este necesară evaluarea numerică a valorilor derivatelor unor funcții pentru care derivarea analitică este foarte complexă. Pe de altă parte, în unele situații se dorește determinarea aproximativă a derivatei în puncte unde se cunoaște valoarea funcției, dar și în alte puncte. Trebuie ținut cont că în aplicațiile practice de obicei nu se cunoaște expresia analitică a funcției care trebuie derivată, ci doar valorile ei în anumite puncte (determinate experimental sau prin calcule). Pentru aceaste considerante am inclus detalii despre derivarea numerică a funcțiilor ce le sunt utile viitorilor ingineri la evaluarea intensității câmpurilor electromagnetice; la analiza distribuției de sarcină electrică ș.a.
   De asemenea, am inclus detalii despre aproximarea integralelor. În domeniul ingineriei există și situații practice când este necesară evaluarea numerică a valorilor integralelor definite ale unor funcții la care nu se cunoaște expresia analitică a funcției care trebuie integrată, ci doar valorile ei în anumite puncte (determinate experimental sau prin calcule) sau integrarea analitică este greoaie sau chiar imposibilă. Se dorește uneori determinarea aproximativă a integralei în puncte unde se cunoaște valoarea funcției, cât și în alte puncte. Pentru aceaste considerante am inclus detalii despre integrarea numerică a funcțiilor ce le sunt utile viitorilor ingineri la planificarea investițiilor în capacitățile de generare, în raport cu prețurile; la evaluarea efectelor supratensiunilor; la cuantificarea indicatorilor specifici asociați curbelor de sarcină la consumatori industriali, pentru încadrarea în limitele estimate de putere absorbită; la prognoza defecțiunilor la rotoarele de la motoarele electrice asincrone; la proiectarea regulatoarelor; la testarea la defect de scăpări a unor conductoare, prin injecția de impulsuri și estimare numerică a densității de energie; la calcularea cantităților de energie consumate, pe baza înregistrărilor de putere - curba de sarcină zilnică; la proiectarea mașinilor electrice; la estimarea pierderilor de energie în rotorul unei mașini electrice; în proiectarea cuptoarelor cu inducție de utilizare industrială când se cere ca pierderile de energie în pereți datorită curenților turbionari, să fie cât mai mici minime iar stabilirea acestor pierderi se face prin rezolvarea numerică a unor integrale; la analiza performanțelor transformatoarelor trifazate de putere; studiul efectului de stimulare magnetică a țesuturilor nervoase ș.a.
    Comportarea dinamică a sistemelor fizice conduce uneori la modele matematice formate din ecuații diferențiale ordinare sau sisteme de ecuații diferențiale care nu pot fi rezolvate pe cale analitică (funcții complicate ca formă sau funcții cunoscute doar pe baza unor valori în puncte date tabelar și obținute pe cale experimentală). Din acest motiv se folosește la rezolvarea numerică a acestora. Pentru acesta am inclus și detalii despre rezolvarea numerică a ecuațiilor diferențiale și a ecuațiilor cu derivate parțiale, în scopul de la aduce la cunoștința studenților, respectiv a viitorilor ingineri, metode de aproximare a soluțiilor unor astfel de ecuații ce pot interveni în probleme legate de modelarea circuitelor electrice în regim tranzitoriu; la analiza liniilor de câmp create de sarcini de mișcare într-un plan sub acțiunea unui câmp de forțe; la cercetarea legilor de mișcare a electronilor sub acțiunea câmpurilor electrice și magnetice; modelarea încărcării unui condensator de la o sursă de tensiune continuă printr-un rezistor; modelarea matematică a descărcării unui condensator de o anumită capacitate încărcat inițial la o anumită tensiune pe un rezistor ș.a.
    Problemele de metode numerice s-au rezolvat de mai mulți autori [9,13,15,20,22,29,30, etc.] în diverse softuri (Maple, MathCAD, MATLAB, C, ș.a). Pentru exemplificare în scop didactic, aplicațiile din această carte sunt rezolvate cu softurile Maple, WinQSB și GeoGebra.
   Lucrarea are caracter didactic, dar și științific, și conține atât elemente de matematică fundamentală, cât și elemente de matematică aplicată în inginerie.
   Se cunoaște că, inginerii sunt printre cei care trebuie să găsească soluții la problemele variate și complexe din viața oamenilor și a organizațiilor. Ei nu trebuie să memoreze neapărat multe formule matematice, dar trebuie să știe unde să caute și ce să caute, să știe să coreleze informațiile pe care le au ca date de intrare și să știe cum să le gestioneze în mod optim pentru ca datele de ieșire pentru problema analizată să fie corecte, să fie capabili să înțeleagă proiectele chiar din faza de debut sau idee, să fi capabili să estimeze din timp în unele situații când ar putea să apară defecțiuni sau alte probleme, și mai mult, înainte de a face orice acțiune sau de a comunica orice decizie să gândească „de o sută de ori și să acționeze o singură dată” punând accentul pe fiecare detaliu al problemei de rezolvat, să poată filtra informația și să poată observa greșelile, și pentru toate acestea, sper ca și prin absolvirea cursurilor de Metode numerice și consultarea unor astfel de cărți, viitorii ingineri să își dezvolte și să își consolideze abilitățile.

Conf. univ. dr. Amelia Bucur